パターン問題を離れ、アタマをやわらくして思考力を鍛えよう!

豊田校・

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逆転合格専門の予備校・個別指導塾の武田塾豊田校です!

普段みなさんが解いている入試問題はパターンに当てはめて解く問題がほとんどです。しかし、それではアタマがカチカチになってしまって本当の思考力とでも言えるアタマはなかなか鍛えることが出来ないと思います。というわけで今回はパターンに当てはめて終わり、みたいな問題ではなくしっかり頭を使って柔軟に考えないと解けない問題をみなさんに紹介しようと思いますので是非チャレンジしてみてください。理系文系問わず高級な知識は一切必要ないですよ。解けると気持ちいいのでめげずに頑張ってみてください。

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問題

正方形の水泳プールの中心に少年がいてプールの一隅に先生がいる。先生は少年が泳ぐより3倍速く泳ぐことができるが、少年は先生よりも速く走ることができる。この少年は先生から逃げることができることを示せ。(出典:international tournament (Taylor,P.J)1989)

解答例

少年の必勝戦略を示せば良い。少年の動きによって先生を誘導できることに注目する。はじめ少年は正方形の辺に平行にフチに全速力で走るがこの時先生が一辺の真ん中に来るまで走る。先生も全速力で走るときを考えれば十分でこの時少年は一辺の1/6だけ進める。次に先生が辺の真ん中に来た瞬間に1番近いプールのフチに向かって全速力で走る。先生は少年の到着地点まで(一辺を2とすると)最短で距離が4だけあるが少年がプールのフチに到着するまでに最大でも3しか進めないのでどうやっても少年を捕まえることはできない。以上から示せた。

問題

12個のボールがある。このボールの中にはひとつだけ重さの違うボールがあり、天秤を3回だけ使ってどのボールが重いのか軽いのかを突き止めたい。どうやってやりますか?

解答例

まず1回目は4個ずつ天秤に乗せる。もしそこで釣り合ったら残りの4つのうち2つを片方に乗せてもう一つと犯人ではないボールから1つ持ってきて2つずつで比べる。もし釣り合ったら残り1つと他のと比べれば良い。もし重さが違ったら不明の2つ同士で比べれば良い。次に、最初の4個ずつで重さが違ったら重いやつ3つと残りの重いやつと軽いの1つと犯人ではないことが明らかなやつから1つの3つ同士で比べる。もしここで釣り合ったら残りの軽い3つのうちで1つずつで比べれば良い。もし重さが違って同じグループの3つが重かったらその3つのうち1つずつで比べれば良い。もし軽かったらもう片方のグループの軽いやつから来たボールが軽い犯人である。(終)

感想

いかがでしたでしょうか。全く見たことがない問題でしたでしょうから初めは何をしてよいかわからなかったでしょう。しかし、そういう問題でこそ単なる知識ではない本当の実力が養えるものだと自分はおもいますよ。このようなタイプの問題が解きたい方は是非是非武田塾豊田校にいらしてください。お待ち申し上げております。

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