【数学】ABC予想ってどんな問題なの?なんの役に立つの?

藤枝校・

皆さんこんにちは!
武田塾藤枝校の近藤です!

 

2020年4月3日にこれまで未解決だった「ABC予想」という問題が京都大学の望月教授によって証明されたとありました。

元数学科としてはとても大きなニュースです。

今回はこれが何なのかなんの役に立つのかを書いていきます。

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ABC予想

ABC予想が何なのかを一言で表すと「整数の足し算と掛け算にある相関関係の証明」の予想です。

難しく表すと
「互いに素な自然数a,bとa+b=cをみたすcがありdをabcの素因数の積とする。
この時c>k×d^(1+ε)となるa,b,cの組は高々有限個である。(kは1以上、εは0より大きい)」

です。

この予想が証明できればいろいろな予想や定理が導くことができます。
数論という数学の分野においてとても重要な未解決問題でした。

 

これの何がすごいの?

まず気になるところの一つ目が何がすごいことなのかというところだと思います。

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大きな理由の一つは証明をしたのが日本人ということです。

過去に別の問題を日本人が挑戦したことがありましたが証明終了まで持っていけませんでした。
この別の問題というのは超有名なフェルマーの最終定理です。

 

なんの役に立つの?

数学がよく言われることとして「それなんの役に立つの?」ということです。

この予想は上にも書いていますが他の予想や定理を導くことができるものです。

有名なところではフェルマーの最終定理ですね。

フェルマーの最終定理は1995年に証明されていますがABC予想を使うことで別の証明ができるようです。
それも簡単に。

いつか360年解けなかった問題がルーズリーフ1枚で解ける日が来るかもしれませんね。

 

実は...

実はこのABC予想は2012年に望月教授によって証明は終わっています。

なぜこのタイミングで発表になったのかというと証明には査読というものがあるからです。

査読とはその証明があっているかの確認作業のようなものです。

査読に8年かかっていましたがやっと証明が正しいということで専門誌に載ることになりました。

 

 

まだまだ未解決問題やミレニアム問題はあるので見てみると面白いかもしれませんね。

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